Научные направления на факультете математики и информационных технологий

Тематика научных исследований факультета весьма разнообразна и включает теорию чисел, дифференциальные уравнения, оптимальное управление, дифференциальную геометрию. Уровень проводимых исследований позволяет нам поддерживать тесные связи  со специалистами ведущих отечественных и зарубежных университетов и научных учреждений.

В частности, мы сотрудничаем с учеными МГУ. СПбГУ, ВЦ РАН, МИАН им. В.А. Стеклова, Харьковского госуниверситета,  Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна), Харьковского физико-технического института, Украинского научно-исследовательского института экологических проблем.

Мы также проводим ряд совместных исследований с учеными Германии из Мюнхенского университета (K.-H. Hoffmann, M. Brokate) и свободного университета города Берлин (Begehr), Оксфордского университета (J. Ockendon), Валенсьенского университета во Франции (S.Nicaise, F.Mehmeti), университета города Beer Sheva в Израиле (B. Zaltsman, I. Rubinstein).

Результаты научных исследований опубликованы в виде статей ведущих отечественных и зарубежных математических журналах и нескольких монографий. Наши исследования поддерживаются грантами РФФИ и министерства образования.

Коротко остановимся на описании наиболее значимых направлений исследований. 

 В работах А.П.Солдатова по уравнениям смешанного типа исследован ряд известных краевых задач:

— обобщенная задача Трикоми с отходом от характеристики;

— задача Франкля и другие.

 В частности, впервые  было полностью снято геометрическое условие на эллиптическую часть границы области в теоремах единственности решения обобщенной задачи Трикоми и задачи Франкля. Сравнительно недавно им были предложены новые корректные постановки смешанных задач для модельного уравнения Лаврентьева- Бицадзе.

            В настоящее время А.П. Солдатовым и его учениками активно развивается теоретико-функциональный подход к общим краевым задачам для эллиптических уравнений и систем на плоскости, основанный на разработанном им аппарате граничных интегральных уравнений. Эти исследования привлекли широкое внимание специалистов как у нас в стране,  так и за рубежом. Результаты исследований докладывались и обсуждались на различных  международных симпозиумах и конгрессах. 

Профессор А.В. Глушак проводит исследования по следующим направлениям:

— Критерий равномерной корректности задачи Коши для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Связь разрешающего оператора задачи Коши с проинтегрированной косинус-оператор-функцией;

— Обратная задача для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Условия разрешимости, зависимость разрешимости от расположения нулей гипергеометрической функции;

—  Критерий равномерной корректности задачи типа Коши для уравнений дробного порядка;

— Обратная и нелокальная задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка. Условия разрешимости, зависимость разрешимости от расположения нулей функции Миттаг-Леффлера.

Разрешимость задачи типа Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка с переменным оператором./p>

 В рамках научного направления, руководимого профессором С.А. Гриценко проводятся исследования по аналитической теории чисел, теории вероятностей и теории случайных процессов.

Основные методы исследования:

— метод тригонометрических сумм;

— теория дзета-функции Римана и арифметических рядов Дирихле;

— метод производящих функций;

— метод характеристических функций.

 Основные достижения за последние 2 года:

— разработка теории распределения простых чисел, представимых заданными квадратичными формами;

— решение ряда аддитивных задач с простыми числами, представимых заданными квадратичными формами;

— разработана теория случайных множеств с марковскими измельчениями в R,

— построено вероятностное пространство случайных замкнутых множеств в R.

Профессор А. М. Мейрманов руководит исследованиями по вопросам:

— моделирования сейсмических, акустических явлений;

— моделирования течений подземных жидкостей и газов и переноса подземными потоками примесей были, есть и будут актуальными в современном естествознании.

Эти  направления исследований подпадают под пункт 6: рациональное природопользование перечня «Приоритетных направлений науки РФ» и пункты а) 8: технологии атомной энергетики, ядерного топливного цикла, безопасного обращения с радиоактивными отходами и отработавшим ядерным топливом, б) 16: технология оценки ресурсов и прогнозирования состояния литосферы и биосферы,  в) 21: технологии снижения риска и уменьшения последствии природных и техногенных катастроф, г) 34: технологии экологически безопасной разработки месторождений и добычи полезных ископаемых перечня   Критических Технологий РФ.

 Профессор О.М. Пенкин проводит исследования в области теории эллиптических уравнений с частными производными второго порядка на стратифицированных множествах, обобщающей с одной стороны аналогичную теорию на многообразиях, а с другой – теорию дифференциальных уравнений на геометрических графах. Эта теория пока недостаточно развита. О ее актуальности можно судить по тому, что Кембриджский университет посвятил целую программу научных сообщений в течении первого  полугодия  2007 года. К настоящему моменту в этом направлении получены следующие результаты

— изучена разрешимость задачи Дирихле для оператора Лапласа в пространствах Соболевского типа на стратифицированных множествах;

— получены результаты о качественных свойствах решений (сильный принцип максимума, неравенство Харнака и т.п.;

— методом Перрона – Пуанкаре изучена классическая разрешимость задачи Дирихле для специального Лапласиана.

 Научная работа профессора Чеканова Н.А.  проводится в рамках научного направления «Нелинейные явления в динамических системах и их физические приложения».

Основное направление научной деятельности связано с фундаментальной проблемой по исследованию нелинейных динамических систем,  которым присуще универсальное свойство динамики – классический хаос, и их квантовых аналогов при квантово-механическом описании с целью исследования квантовых проявлений детерминированного хаоса. Исследования ведутся с применением современных методов теории нелинейных систем, включая разработку алгоритмов и компьютерных программ с использованием математических пакетов как REDUCE, MAPLE, MATHEMATICA.

Чеканов Н.А. вместе с коллегами провел и проводит ежегодные, начиная с 2000 года, радиационные измерения на территории Белгорода и Белгородской области, в том числе на Стойленском и Лебединском ГОКах.

Кроме того, Чеканов Н.А. занимается различными конструкторскими разработками, им с соавторами получено 10 патентов на изобретения, в частности, на экологически чистый (озонобезопасный) холодильник и ВЧ озонатор с большим выходом озона.

Научная работа поддерживалась грантами Комиссии Европейского сообщества при ЕС-Россия коллаборации.

На кафедре информатики и вычислительной техники проводятся научные исследования в области новых информационных технологий, программирования и компьютерного моделирования. Профессор Блажевич С.В. методами математического и компьютерного моделирования ведет исследования процессов прохождения и излучения релятивистских электронов в ориентированных кристаллах, а также акустического эффекта  взаимодействия пучков быстрых заряженных частиц с твердым телом. Работы в этом направлении поддерживаются грантами РФФИ и министерства образования, а полученные результаты регулярно докладываются на российских и международных конференциях и опубликованы в престижных научных журналах. Другим направлением исследований, проводимых С. В. Блажевичем, является создание и изучение свойств наноразмерных порошковых материалов медицинского назначения, которые проводятся  с использованием оборудования центра коллективного пользование центра наноструктурных материалов и нанотехнологий БелГУ.